この記事では、道路照明灯の基礎をエクセルで設計計算してみた結果をご紹介します。

先にご紹介した「昭和50年建設省通知」と「JIL1003:2009と土木研究所資料第1035号｣に基づいたそれぞれの設計計算例では、基礎寸法を表から選択する設計でした。

Excelで道路照明灯基礎の設計計算 -S50建設省通知-

Excelで道路照明灯基礎の設計計算 -S50建設省通知-

この記事では、道路照明灯の基礎をエクセルで設計計算してみた結果をご紹介します。基礎の設計方法はいくつかありますが、今回紹介する設計方法は、昭和50年の建設省（現：国土交通省）通知を元にしています。

https://ce-note.com/light-foundation-s50/
Excelで道路照明灯基礎の設計計算 -JIL1003:2009、土研第1035号-

Excelで道路照明灯基礎の設計計算 -JIL1003:2009、土研第1035号-

この記事では、道路照明灯の基礎をエクセルで設計計算してみた結果をご紹介します。ここで紹介する設計計算例では、平成24年に近畿地方整備局が発行した設計便覧（案）に基づいています。

https://ce-note.com/light-foundation-jil1003/

これらの表から選択できる基礎形状よりも、さらに基礎の高さの小さくしたい場合、「直接基礎」の計算により安定を照査します。

1. 設計方法（準拠する基準書）

近畿地方整備局がWebサイトで公開している「設計便覧（案）ー第４編電気通信編ー第４章道路照明設備ー第４節　照明柱等基礎（p.4-54からp.4-57）」より、水平力$H_x$、曲げモーメント$M_x$、鉛直力$N_1$を計算したうえ、基礎の寸法を定め、「鉛直支持力に対する安定照査」を行う。

設計の流れは下記フローチャートのとおりです。（クリックすると別ウィンドウで開きます。）

📌NOTE
  • H24道路土工擁壁工指針p.274によると、根入れ長さと基礎短辺幅の比が1/2以下となる基礎形状の場合は「直接基礎」、1/2以上は「ケーソン基礎」と区分されています。
  • ただし、根入れ部分の抵抗が期待できない場合には、直接基礎として設計するのがよい、と注意書きがあります。
  • これを踏まえて、比が1/2となる形状の直接基礎を設計してみます。

2. 設計条件（設計風速と支柱形状）

許容地耐力$Q_a=100 \ \mathrm{kN/m^2}$とする。（N値10程度の砂質地盤相当）

器具は「車道用の道路照明灯」とし、設計風速は「$V_{cr}=60 \ \mathrm{m/sec}$」とする。

支柱は「直線型テーパーポール　可変型　ベース式埋設型」とし、その形状寸法は、JIL1001:2019「照明用テーパーポール（鋼製）」p.24の「IA12.3B-C」のとおりとする。

路面高 $h_1$ $h_2$ $h_3$ $d_1$ $d_2$ $d_3$ $d_4$
12,000 2,500 8,000 1,500 75 75 195 195

出所:JIL1001:2019「照明用テーパーポール（鋼製）」(単位:mm)

📌NOTE
  • 許容地耐力は、建築基準法施行令第93条の値を採用しています。
  • この照明灯の形状は、某県で標準的な設計とされています。
  • 私が仕事上で設計する照明灯の形状はこのタイプだけです。

3. 支柱下端から基礎天端への作用力

3-1. 単位面積当たりの風荷重pの計算

$$ \displaystyle p=0.615 \cdot C \cdot {V_{cr}}^{2} $$
  • $p$：有効投影面積当り風荷重（N/m²）
  • $C$：風力係数（ポール丸形0.7、照明器具道路灯1.0）
  • $V_{cr}$：設計風速（m/sec）

よって、単位面積あたりの風荷重は次のとおり。

$$ p(器具) = 0.615 \times 1.0 \times 60^2 = 2,214.0\ \mathrm{(N/m^2)} $$
$$ p(支柱) = 0.615 \times 0.7 \times 60^2 = 1,549.8\ \mathrm{(N/m^2)} $$
📌NOTE
  • 単位面積当たりの風荷重を計算する式は、設計便覧（案）には掲載されていないように見えますが、p.4-42の式に「$ 0.615 ・ C ・ V_{cr}^2$」が単位面積当たりの風荷重として含まれています。

3-2. 水平力Hxの計算

水平力の計算式は「水平力$H$＝受圧面積$A$ x 単位面積当たりの風荷重$p$」である。

よって、次表のとおり計算され、基礎の天端に作用する水平力$H_x$は「$2,705.50\ \mathrm{N}$」となる。

部位 受圧面積計算式 受圧面積 $A$
(m²)		 風荷重 $p$
（N/m²）		 水平力 $H_x$
(N)
器具 JIL1001:2019のp.5 0.13 2,214.00 287.82
支柱上段 $h_1 \cdot d_2$ 0.19 1,549.80 294.46
支柱中段 $\displaystyle h_2 \cdot \frac{d_2 + d_3}{2}$ 1.08 1,549.80 1,673.78
支柱下段 $h_3 \cdot d_4$ 0.29 1,549.80 449.44
合計 2,705.50
📌NOTE
  • 器具（灯具）の受圧面積はJIL1001掲載の「0.13m²」で計算していますが、設計便覧（案）のp.4-41には、色々な灯具の受圧面積が記載されています。
  • 実際に設置する灯具の仕様に合わせて受圧面積は変えてもよいでしょう。

3-3. 曲げモーメントMxの計算

曲げモーメントの計算式は「曲げモーメント$M$＝アーム長$L$ x 水平力$H$」である。

よって、次表のとおり計算され、基礎の天端に作用する曲げモーメント$M_x$は「$15,986.27\ \mathrm{N \cdot m}$」となる。

部位 アーム長の計算式 アーム長 $L$
(m)		 水平力 $H_x$
(N)		 曲げモーメント $M_x$
(N・m)
器具 $h_1 + h_2 + h_3 + 300$ 12.30 287.82 3,540.19
支柱上段 $\displaystyle \frac{ h_1}{2} + h_2 + h_3 + 300$ 11.05 294.46 3,253.78
支柱中段 $\displaystyle h_2 \cdot \frac{d_3 + 2 \cdot d_2}{ 3 \cdot (d_3 + d_2)} + h_3 +300$ 5.21 1,673.78 8,720.39
支柱下段 $\displaystyle \frac{ h_3 }{2}+300$ 1.05 449.44 471.91
合計 2,705.50 15,986.27
📌NOTE
  • アーム長の計算式のうち、支柱中段が見慣れない公式となっていますが、これは支柱中段が台形になっているためです。
  • 台形の重心を求める公式については、インターネットで検索すると簡単に見つかりますので、そちらに解説は譲ります。

3-4. 鉛直力N₁の計算

基礎の天端に作用する鉛直力$N_1$は、器具と支柱の重量とし、次表のとおり計算され「$2,450 \ \mathrm{N}$」となる。

仕様 長さ
(m)		 重量
(N)		 備考
器具 0.7 98.00 10kg
梁材 0 0
支柱 12 2,352.00 240kg
合計 2,450.00
📌NOTE
  • メーカーのWebサイトには、重量が記載されていないことが多いので、今回の計算で用いている器具と支柱の重量は、メーカーの仕様から筆者が概算値として算出した値です。

4. 基礎の設計計算

4-1. 基礎寸法

次のとおりに仮定します。

  • 幅　$B = 1,300\ \mathrm{mm}\ =\ 1.3\ \mathrm{m}$
  • 長　$L = 1,300\ \mathrm{mm}\ =\ 1.3\ \mathrm{m}$
  • 高さ$D_f = 650\ \mathrm{mm}\ =\ 0.65\ \mathrm{m}$
  • 埋め込み深さ ${D_f}^\prime = 300\ \mathrm{mm}\ =\ 0.3\ \mathrm{m}$
📌NOTE
  • 道路照明灯の基礎は、平面形状は正方形（または円）とするため、B=Lとしています。

4-2. 存在応力

支柱下端から基礎天端への作用力をまとめると、下表のとおり。

直風時(N) (kN)
鉛直力$N_1$ 2,450 2.45
水平力$H_x$ 2,705 2.71
曲げモーメント$M_x$ 15,986 15.99

4-3. 鉛直支持力に対する安定照査

鉛直支持力に対する安定照査は、２つの方法があります。

  1. 荷重を「底面」のみで支持させる方法
  2. 荷重を「底面」と「根入れ部分」と分担して支持させる方法

今回の計算例では、基礎を300mm埋め込むため、荷重を「底面」と「根入れ部分」と分担して支持させる方法となります。

📌NOTE
照査の手順は下記のとおり。
  1. 「水平方向地盤反力係数$K_H$」と「鉛直地盤反力係数$K_V$」を求め、それらから「根入れ部分と底面に作用するモーメントの分担比$\beta_m$」を求める。
  2. 照明灯の支柱下端から作用する存在応力から、「基礎底面における全作用モーメント$M$」を求める。
  3. $\beta_m$と$M$から、「基礎底面に作用するモーメント$M_B$」を求める。
  4. 「基礎底面に作用する鉛直荷重$V$」を求める。
  5. $M_B$と$V$から、「荷重の偏心距離$e$」を求める。
  6. $e$から、「底面反力の作用幅$X$」を求める。
  7. $V$と$X$から、「基礎底面における最大地盤反力度$q_{max}$」を求める。
  8. 「$q_{max} \leqq$ 許容地耐力$Q_a$」を満足すれば、照査終了。

4-3-1. 水平方向地盤反力係数 KH

$$ \begin{equation} \begin{split} K_H &= K_{H0} \cdot \left( \frac{B_H}{0.3} \right)^{-\frac{3}{4}} \\[0.5em] &= \frac{1}{0.3} \times \alpha \times E_0 \times {A_H}^{-\frac{3}{8}} \times \left( \frac{1}{0.3} \right)^{-\frac{3}{4}}\\[0.5em] &= 3.33 \times 1 \times 2,800 \cdot N \times \left( L \times D_f \right) ^{-\frac{3}{8}} \times 0.405 \\[0.5em] &= 1.35 \times 2,800 \times 10 \times \left( L \times D_f \right) ^{-\frac{3}{8}} \\[0.5em] &= 37,834 \times \left( L \times D_f \right) ^{-\frac{3}{8}} \\[0.5em] &= 37,834 \times \left( 1.3 \times 0.65 \right) ^{-\frac{3}{8}} \\[0.5em] &= 40,300 \ \mathrm{kN/m^3} \end{split} \label{KH} \end{equation} $$

ここで

  • $K_{H0}$：直径0.3mの剛体円板による平板載荷試験の値に相当する水平方向の地盤反力係数(kN/m³)
    • $\displaystyle K_{H0} = \frac{1}{0.3} \times \alpha \times E_0$
      • $\alpha$：地盤反力係数の推定に用いる係数（常時・暴風時：１、地震時：２）
        • $\alpha =1$
      • $E_0$：設計の対象とする位置での地盤の変形係数(kN/m²)
        • $E_0 = 2,800 \times N$
        • $N=10$:標準貫入試験のN値
  • $B_H$：荷重作用方向に直交する基礎の換算載荷幅(m)
    • $B_H = \sqrt{A_H}$
      • $A_H$：水平方向の載荷面積(m²)
        • $A_H = L \times D_f$
📌NOTE
  • 地盤反力係数の推定に用いる係数「$\alpha =1$」の「暴風時」としています。
  • 設計便覧（案）のp.4-55の計算例では、「$\alpha=2$」ですが、照明灯の設計では風荷重が対象なので、「$\alpha=1$」の方が適切でしょう。
  • ただし、鉛直支持力の照査においては、「$\alpha=2$」としても、結果は変わりません。
  • なお、水平方向地盤反力係数の解説はこちらを参照「水平方向地盤反力係数」

4-3-2. 鉛直方向地盤反力係数 KV

$$ \begin{equation} \begin{split} K_V &= K_{V0} \cdot \left( \frac{B_V}{0.3} \right)^{-\frac{3}{4}} \\[0.5em] &= \frac{1}{0.3} \times \alpha \times E_0 \times {A_V}^{-\frac{3}{8}} \times \left( \frac{1}{0.3} \right)^{-\frac{3}{4}}\\[0.5em] &= 3.33 \times 1 \times 2,800 \cdot N \times \left( B \times L \right) ^{-\frac{3}{8}} \times 0.405 \\[0.5em] &= 1.35 \times 2,800 \times 10 \times \left( B \times L \right) ^{-\frac{3}{8}} \\[0.5em] &= 37,834 \times \left( B \times L \right) ^{-\frac{3}{8}} \\[0.5em] &= 37,834 \times \left( 1.3 \times 1.3 \right) ^{-\frac{3}{8}} \\[0.5em] &= 31,076 \ \mathrm{kN/m^3} \end{split}\label{KV} \end{equation} $$

ここで

  • $K_{V0}$：直径$0.3m$の剛体円板による平板載荷試験の値に相当する鉛直方向の地盤反力係数(kN/m³)
    • $\displaystyle K_{V0} = \frac{1}{0.3} \times \alpha \times E_0$
      • $\alpha$：地盤反力係数の推定に用いる係数（常時・暴風時：１、地震時：２）
        • $\alpha =1$
      • $E_0$：設計の対象とする位置での地盤の変形係数(kN/m²)
        • $E_0 = 2,800 \times N$
        • $N=10$:標準貫入試験のN値
  • $B_V$：基礎の換算載荷幅(m)
    • $B_V = \sqrt{A_V}$
      • $A_V$：鉛直方向の載荷面積(m²)
        • $A_V = B \times L$
📌NOTE
  • 設計便覧（案）のp.4-55の$A_V$の説明書きは誤記があります。（水平方向→鉛直方向）

4-3-3. 根入れ部分と底面に作用するモーメントの分担比 βm

式 \eqref{KH} 、式\eqref{KV}より

$$ \begin{equation} \begin{split} \beta_m &= \frac{K_H}{K_V} \cdot \left( \frac{D_f}{B} \right)^3 \\[0.5em] &= \frac{40,300}{31,076} \times \left( \frac{0.65}{1.3} \right)^3 \\[0.5em] &= 0.162 \end{split}\label{betam} \end{equation} $$

4-3-4. 基礎底面における全作用モーメント M

$$ \begin{equation} \begin{split} M &= M_x + H_x \cdot D_f\\[0.5em] &= 15.99+2.71\times0.65 \\[0.5em] &= 17.75 \ \mathrm{kN \cdot m} \end{split}\label{M} \end{equation} $$

4-3-5. 基礎底面に作用するモーメント MB

式\eqref{betam}、式\eqref{M}より

$$ \begin{equation} \begin{split} M_B &= \frac{1}{1+ \beta_m}\cdot M\\[0.5em] &= \frac{1}{1+0.162}\times17.75 \\[0.5em] &= 15.28 \ \mathrm{kN \cdot m} \end{split}\label{MB} \end{equation} $$

4-3-6. 基礎底面を中心とする根入れ部分に作用するモーメント MS

式\eqref{betam}、式\eqref{M}より

$$ \begin{equation} \begin{split} M_S &= \frac{\beta_m}{1+ \beta_m}\cdot M\\[0.5em] &= \frac{0.162}{1+0.162}\times17.75 \\[0.5em] &= 2.48 \ \mathrm{kN \cdot m} \end{split}\label{MS} \end{equation} $$
📌NOTE
  • 近畿地方整備局の設計便覧（案）p.4-55では、「基礎底面を中心とする根入れ部分に作用するモーメント$M_S$」を計算しています。
  • 鉛直支持力の照査に$M_S$は、不要です。

4-3-7. 基礎底面に作用する鉛直荷重 V

$$ \begin{equation} \begin{split} V &= N_1 + (\gamma_c \cdot B \cdot L \cdot D_f) + ( \gamma_s \cdot B \cdot L \cdot {D_f}^{\prime})\\[0.5em] &= 2.45 + ( 23 \times 1.3 \times 1.3 \times 0.65 ) + ( 17 \times 1.3 \times 1.3 \times 0.3)\\[0.5em] &= 36.33 \ \mathrm{kN} \end{split}\label{V} \end{equation} $$

ここで

  • $\gamma_c$：コンクリートの単位体積重量 $= 23 \ \mathrm{kN/m^3}$
  • $\gamma_s$：土の単位体積重量 $= 17 \ \mathrm{kN/m^3}$

4-3-8. 荷重の偏心距離 e

式\eqref{MB}、式\eqref{V}より

$$ \begin{equation} \begin{split} e &= \frac{M_B}{V}\\[0.5em] &= \frac{15.28}{36.33}\\[0.5em] &= 0.42 \ \mathrm{m} \end{split} \end{equation} $$

4-3-9. 底面反力の作用幅 X

$$ \begin{equation} \begin{split} X &= 3 \cdot \left( \frac{B}{2}-e \right)\\[0.5em] &= 3 \cdot \left( \frac{1.3}{2}-0.42 \right)\\[0.5em] &= 0.69 \ \mathrm{m} \end{split}\label{X} \end{equation} $$

$(X= 0.69) \leqq (B=1.3)$ であるため、三角分布

📌NOTE
  • 三角分布とは、偏心距離が大きいため、底面反力の分布が台形ではなく三角分布になっているということです。
  • 三角分布の場合と、台形分布の場合では、最大地盤反力を求める式が異なります。
  • 詳しくは、H24道路土工ー擁壁工指針のp.120をご覧ください。

4-3-10. 基礎底面における最大地盤反力度 qmax

式\eqref{V}、\eqref{X}より

$$ \begin{equation} \begin{split} q_{max} &= \frac{2\cdot V}{L \cdot X}\\[0.5em] &= \frac{2\times 36.33}{1.3 \times 0.69}\\[0.5em] &= 81.203 \ \mathrm{kN/m^2} \end{split}\label{qmax} \end{equation} $$

4-3-11. 判定

式\eqref{qmax}より

$q_{max} = 81.203 \leqq$ 許容地耐力$Q_a = 100\ \mathrm{kN/m^2}$

よって、OK

📌NOTE
  • 近畿地方整備局が設計便覧（案）では、「側面風時」の照査が記載されていますが、この記事での照明灯基礎の平面形状は「正方形」とするため、「側面風時」の照査を省略しています。

エクセルブック

計算を記載したエクセルブックは下記からダウンロードしてください。

DOWNLOAD

もし、間違いなどを見つけられた場合は、ご連絡いただけると幸いです。

📌NOTE
  • 安定照査は「鉛直支持力」だけを対象とし、「転倒」、「滑動」、「水平支持力」は照査しません。
  • また、「部材の照査」も行っていないため、無筋コンクリート基礎で良いのか疑問が残ります。
  • すべての照査を行った場合については、下記の記事でご紹介しています。
Excelで道路照明灯基礎の設計計算 -R2道路標識構造便覧の直接基礎-

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「平成24年 近畿地方整備局 設計便覧（案）｣に基づいた道路照明灯の「直接基礎」の設計計算例では、基礎寸法を定め、「鉛直支持力」の安定照査を行う設計でした。この記事では、「転倒」、「滑動」、「水平支持力」の安定照査と、「部材」の照査を計算例として紹介します。

https://ce-note.com/light-foundation-r2hyousikibinran-chokusetsu/