細長比とは？

細長比（ほそながひ）とは、圧縮力を受ける柱や梁などの部材において、座屈のしやすさを示す値で、許容応力度を求めるために用いられる値です。

細長比が大きいと、座屈が発生しやすくなります。

細長い部材で、細長比が大きい圧縮材は、「長柱」と呼びます。

一方、太く短い部材で座屈を考慮しなくてよい圧縮材を「短柱」と呼び、その細長比は小さくなります。

図のとおり、長柱（細長比が大）とでは、座屈の起こりやすさがイメージしやすいでしょう。

圧縮を受ける細長い部材において、座屈が生じる限界の応力度を「オイラー座屈応力度（弾性座屈応力度）」と呼び、その算出に細長比を用います。

オイラー座屈応力度$\sigma_k$は、次式で算出します。

$$ \begin{equation} \begin{split} \sigma_k =\frac{\pi^2E}{\lambda^2} \end{split}\nonumber \end{equation} $$

ここに、

  • $\sigma_k$：オイラー座屈応力度（N/mm²）
  • $\lambda$：細長比
  • $E$：ヤング係数（N/mm²）

この式のとおり、細長比が大きくなるとオイラー座屈応力度が小さくなること、つまり小さな荷重で座屈することが分かります。

求め方

細長比$\lambda$の計算方法は、次のとおりです。

$$ \begin{equation} \begin{split} \lambda =\frac{l_k}{i} \end{split}\nonumber \end{equation} $$

ここに、

  • $\lambda$：細長比
  • $l_k$：座屈長さ（m）
  • $i$：弱軸まわりの断面二次半径（m）

使い方

細長比は、柱や梁の設計に用いられます。

具体例は次のとおり。