細長比とは？

細長比（ほそながひ）とは、柱などの棒状の部材において、圧縮力を受ける際の座屈のしやすさを示す値です。

細長比が大きいと、座屈が発生しやすくなります。

細長比が大きい部材を「長柱」、小さい部材を「短柱」と呼びます。

図のとおり、長柱（細長比が大）は細長い部材であり、座屈が起こりやすいことがイメージしやすいでしょう。

求め方

細長比$\lambda$の計算方法は、次のとおりです。

$$ \begin{equation} \begin{split} \lambda =\frac{l'}{r} \end{split}\nonumber \end{equation} $$

ここに、

  • $\lambda$：細長比
  • $l’$：材料両端の支点条件によって決まる座屈長（m）
    • 両端固定の場合$l’=0.5l$
    • 両端ピンの場合$l’=l$
    • 片端固定片端ピンの場合$l’=0.7l$
    • 片端固定片端自由の場合$l’=2l$
      • $l$：部材の長さ（m）
  • $r$：断面二次半径（m）

使い方

細長比$\lambda$は、構造計算において圧縮力を受ける部材の許容軸圧縮応力度を求めるために用いられます。

座屈が生じる限界の応力度を「オイラー座屈応力度（弾性座屈応力度）$\sigma_k$」と呼び、次式で算出します。

$$ \begin{equation} \begin{split} \sigma_k =\frac{\pi^2E}{\lambda^2} \end{split}\nonumber \end{equation} $$

ここに、

  • $\sigma_k$：オイラー座屈応力度（N/mm²）
  • $E$：ヤング係数（N/mm²）
  • $\lambda$：細長比

この式のとおり、細長比が大きくなるとオイラー座屈応力度が小さくなるため、小さな荷重で座屈することとなります。

構造計算の具体例

具体例としては、仮設土留めの切ばりの設計があります。